我们提到了那个一百手百家乐公平赌戏的谜题,以及那个神奇的注码法。很多朋友对这个方法的具体操作和背后的数学逻辑非常感兴趣,今天我们就来详细拆解一下,看看它到底是如何做到“无论排列如何,只要输赢手数相等就必定赢”的。
这个注码法的规则如下:起步注码是二。如果第一手输了,下一手就买三;如果又输了,继续买三,直到输赢手数相等;然后重新从二开始。如果第一手赢了,下一手就买一;如果又赢了,继续买一,直到输赢手数相等;然后重新从二开始。注意,这里的“输赢手数相等”是指已经出现的庄闲数量相等,比如已经出现了三个庄三个闲,或者五个庄五个闲。当达到平衡时,就重置注码为二。
为了更直观地理解,我们来看几个具体的牌型。比如牌型是“+++——”,即先赢三手后输三手。第一手买二,赢了,盈利+2;第二手因为上一手赢,买一,赢了,盈利+1;第三手继续买一,赢了,盈利+1;此时已经赢了三手,但输手为零,输赢手数不相等,所以继续;第四手,因为前三手都是赢,按照规则“赢2买1,再赢还是买1,直到输赢手数相等”,所以第四手仍然买一,但这一手输了,亏损-1;第五手,上一手输,按照“输2买3”的规则,但这里我们不是从二开始,而是从当前注码?其实规则里说“直到输赢手数相等;又从2开始”,也就是说当赢的时候连续买一,直到出现输赢手数相等。第四手输了后,赢三手输一手,还是不相等,所以第五手应该继续按照“赢后买一”的逻辑?这里需要澄清一下:规则是“赢2买1,再赢还是买1,直到输赢手数相等;又从2开始。”意思是当你在连续赢的阶段,注码是一,直到输赢手数相等。而当你输了,并不立即改变注码,而是继续按照当前阶段的规则直到平衡。所以第四手输了后,虽然出现了输,但因为我们还处于“从上一手赢开始的阶段”,下一手仍然买一?不对,原文的例子计算是“+2+1+1-1-1-1”,说明第四手、第五手、第六手都是买一,输了三次。所以当连续赢了三手后,输了一手,这时赢3输1,不相等,继续买一;再输一手,赢3输2,不相等,继续买一;再输一手,赢3输3,相等,此时停止,然后重置为二。所以整个序列的注码是:2,1,1,1,1,1,结果+2+1+1-1-1-1=+1。这个例子说明,在连续赢时买一,即使后面连续输,只要输赢手数相等,最终盈利为正。
再看“—+++”,先输三手后赢三手。第一手买二,输了,亏损-2;第二手因为上一手输,买三,输了,亏损-3;第三手继续买三,输了,亏损-3;此时输三手赢0手,不相等;第四手,按照“输2买3”的规则,继续买三,赢了,盈利+3;第五手,上一手赢,这时输3赢1,不相等,但规则是“输2买3,再输还是买3,直到输赢手数相等”,这里赢了一手,是否要改为买一?原文说“直到输赢手数相等;又从2开始”,并没有说赢了一手就改变注码,而是继续买三直到输赢手数相等。所以第五手继续买三,赢了,盈利+3;第六手继续买三,赢了,盈利+3。此时输3赢3,相等,停止。总结果-2-3-3+3+3+3=+1。这里可以看到,在连续输时买三,后面连续赢时买三,因为买三的盈利大于亏损(买三赢三,亏三,但之前买三输了是亏三,现在赢回来是加三,似乎对称),但实际上第一手买二输了,第二三手买三输了,亏损是-2-3-3=-8,后面三手买三赢了,盈利是+3+3+3=+9,净+1。这就体现了注码设计的不对称性:起步时买二,输了后买三,使得亏损的部分略小于后续赢回的部分。
如果先输五十手,后赢五十手,计算如下:前五十手输,第一手买二亏-2,之后四十九手买三亏-3*49=-147,总亏损-149;后五十手赢,每手买三?因为此时输赢还没相等,按照规则一直买三直到平衡,所以后五十手赢,每手盈利+3,总盈利+150,净+1。相反,先赢五十手,第一手买二赢+2,之后四十九手买一赢+1*49=+49,总盈利+51;后五十手输,每手买一亏损-1*50=-50,净+1。单跳的情况:+ – + – …交替。第一手买二赢+2,第二手买一输-1,第三手买二赢+2,第四手买一输-1…这样每一对输赢净赚+1,总共五十对,净+50。所以最佳情况单跳能赢五十个筹码。
这个注码法的关键点在于:当输赢手数相等时,盈利的累计值总是正的。因为它在赢的时候注码小(一或二),输的时候注码大(三),但由于起步的差异和切换的时机,使得在相同数量的输赢下,盈利总额比亏损总额多一个码。从数学上可以证明,这个设计确保了总盈利至少为一个码。
在实际应用上,这个注码法有几个前提:必须知道总手数且庄闲恰好相等;必须能够在过程中承受可能的大额亏损(比如先输五十手亏损149码,需要足够的本金)。现实中这些条件几乎不可能满足,所以它更像是一个理论证明,而不是实战方法。在 e世博官方入口 上玩 百家乐 时,你无法预知一靴牌里庄闲是否相等,也无法排除和局和抽水,因此这个注码法不能直接使用。但它提供的思路非常有价值:通过调整注码大小,可以在输赢均衡时锁定利润,这或许可以启发我们设计更适合实战的简化版本。
在 轮盘 上,红黑、大小等投注项更接近公平赌戏,但仍然有零号存在,不是完全公平。而在 骰宝 中,大小投注有围骰通杀,也不是公平赌戏。所以,这个公平赌戏中的注码法,只能作为理论探讨,不能指导实战。
在 上,笔者也和一些朋友讨论过这个例子,有人认为它证明了注码法在某些条件下可以战胜公平赌戏,是对传统观念的挑战;也有人认为前提过于理想化,没有实际意义。但无论如何,它让我们对注码法的本质有了更深入的认识。