开局摸到 20 张牌，剩下 34 张分给两家农民，各 17 张。你缺 6——手里一张都没有。这时候真正该问的问题不是”我这手牌好不好”，而是那 4 张 6 落在哪：被一家独吞成炸弹，还是被两家对半分开？孔维民在《”斗地主”的技巧》第四章第一节（原书 P35–36）用一张三行的小表回答了它：答案是 10%、22%、48%。我按超几何分布把这三个数重算了一遍，误差都在 0.5 个百分点以内；但重算过程中撞见一件书里没写的事——这张表只有地主能直接用，农民照着查会系统性算错。这一篇就把表、算法和那个陷阱一起说清。
一、是什么：这张表数的不是”我的手牌”，是”外面的那几张怎么分”
先把这张表的前提钉死，缺一个前提它就不成立：
- 一副牌 54 张，3 人局，地主 20 张，两个农民各 17 张；
- 只看某一个点数（书里拿 6 举例，换成任何点数都一样）；
- 除了”我手里有几张”，没有任何其他信息——没人出过这个点数，没人叫过牌，都是纯先验概率。
在这个前提下，你手里这个点数有几张，就决定了外面还剩几张，也决定了这些剩余张在两家农民之间怎么分。书里的表是这样写的：
| 外面还剩几张 | 分布形态 | 书中的概率 | 我重算的概率 |
|---|---|---|---|
| 2 张（我手里 2 张） | 1 – 1（一家一张） | 52% | 51.5% |
| 2 – 0 / 0 – 2（一家全拿） | 48% | 48.5% | |
| 3 张（我手里 1 张） | 2 – 1 / 1 – 2 | 78% | 77.3% |
| 3 – 0 / 0 – 3（一家全拿） | 22% | 22.7% | |
| 4 张（我手里 0 张） | 2 – 2 | 40% | 39.9% |
| 3 – 1 / 1 – 3 | 50% | 49.9% | |
| 4 – 0 / 0 – 4（炸弹） | 10% | 10.3% |
读表的方式很关键。看到”缺 6 时炸弹概率 10%”，很多人第一反应是”不高，可以不管”；但如果把 10% 换算成牌桌语言——平均每 10 副牌里就有 1 副，你一缺 6，外面就正好有人握着 6666。而缺张恰恰是最常见的情况（4 张同点全在你手里才叫不缺，概率低得可以忽略）。同一个点数，缺 10 个点，就是 10 次里各有 1 次的独立风险。
更值得注意的是形态的对比：缺 4 张时，”3-1 分开”占 50%，”2-2 对半分”占 40%，”4-0 全归一家”占 10%。一半的情况是”一家 3 张、一家 1 张”——也就是说，你缺这个点时，最常见的结果不是安全，也不是炸弹，而是一家有一对、另一家有一张孤牌。这个”多半是 3-1″的直觉，比”10% 是炸弹”有用得多。
二、怎么用：数、查、折扣，三步
第一步，数”缺张表”。理牌时顺手在心里记一行：3 有 3 张、4 有 2 张、5 有 0 张……只记那些张数等于 0 或 1 的点数，因为这些才是外面分布最”聚”的点。张数是 3 的点数（外面只剩 1 张）根本不用算，1 张牌不可能成炸弹，也不可能成对子。
第二步，查表得”一家全拿”的概率。存三个数就够：外面 2 张 → 48.5%，外面 3 张 → 22.7%，外面 4 张 → 10.3%。这三个数从 2 到 4 张近似按 2.1 倍递减，记住 48.5% 一个数，其余按”除以 2.1″往下推就行，误差很小。
第三步，做一次折扣。这是书里没讲、但必须补上的一环：表给的是”这个点数怎么分”，不是”这一手牌安不安全”。你手里一对 6，48.5% 的概率两家之间是 2-0 分布；但对方要压你这一对 6，不需要另外一对 6——一对 7、一对 8、任何一对更大的对子，乃至三张、顺子都能压。真正决定这一对 6 能不能出的，是全牌池里比 6 大的对子还剩多少，而不是 6 这一点的分布。
所以正确的用法是把表当”风险预算”，不当”结论”：
- 缺张 3 个点、每个点外面还剩 4 张 → 每个点 10.3% 的炸弹风险，全部点数加起来约
1 − 0.897³ = 27.8%，也就是四局里有一局会撞上别人的炸弹； - 手里已有一对 6、外面 2 张 → 48.5% 意味着”6 这个点被一家收走”，但只当你需要”三张 6″时才构成威胁，成炸弹的概率仍是
2 × C(32,15)/C(34,17) = 48.5%里那”全归一家”的部分——对你的一对 6 来说，48.5% 反而是最坏的情形，因为对手拿到了对子能把你的对 6 拆成废牌。
举个实战例子：你当地主持 666 + 78910J + KK + 2 + 小王 这类结构，缺 3、缺 4、缺 A。数完缺张表你会发现，最该担心的不是 6——6 你有三张，外面只剩 1 张，炸弹概率恒为 0——而是 3 和 4 这两个”外面还剩 4 张”的点，各 10.3%。如果对手在中局突然打出一手 3 的连对，你就该立刻把 3 的风险从表里划掉：表是开局先验，出牌是后验，先验必须被后验覆盖。
三、为什么有效：一行公式，把整张表复算出来
第一笔：一行公式能替代三行表
地主视角下，未知牌池是 34 张，两家农民各 17 张——这是等分。等分情形下有个极简的式子：外面剩 r 张时，”某一家把它们全收走”的概率是
P(全归一家) = 2 × (17/34) × (16/33) × … × ((17−r+1)/(34−r+1))
也就是 2 × (17)_r / (34)_r，其中 (x)_r 是下降阶乘。代入：
- r = 2：
2 × 17×16 / (34×33) = 544/1122 = 48.48%→ 书里 48% ✔ - r = 3：
2 × 17×16×15 / (34×33×32) = 8160/35904 = 22.73%→ 书里 22% ✔ - r = 4：
2 × 17×16×15×14 / (34×33×32×31) = 114240/1113024 = 10.26%→ 书里 10% ✔
三个数全部对上，误差都在 0.5 个百分点内。这个式子的好处是它解释了”为什么 r 每加 1，概率就掉一半多”：每多一张牌，分子分母各乘一个 17 档和一个 34 档的数，比值约 0.5 再乘 2（因为两种归宿），于是从 48.5% 掉到 22.7%，再掉到 10.3%。
第二笔：”分布形态”的合并写法，别按单项读
表中 3 张那一行写的是”2-1 / 1-2 共 78%”。拆开看，其实是两个不同的事件：农民甲 2 张、乙 1 张，或者甲 1 张、乙 2 张。每一边单独的概率是 38.6%。同理，4 张那一行的”3-1″是 24.9% + 24.9% = 49.9%，两个方向各占一半。
这一点在实战里有用：当你只关心某一家（比如牌桌上那个明显在留牌的对手）时，要把表里合并的数除以 2。看到”3-1 占 50%”，就想成”其中最凶的那种情况（某一家抓了 3 张）各占 25%“。
第三笔：它不是”抛硬币”，那个 1.5 个百分点的差额是真实约束
如果两家各拿 17 张是无放回抽样，可以用”每张牌五五开”的二项模型近似，那”2 张 6 全归一家”应该是 2 × 0.5² = 50%。但严格值是 48.48%，低了 1.5 个百分点。
差在哪？差在两家张数严格相等。第一张 6 落在甲家的概率确实是 17/34 = 50%，但第二张就没那么自由了：甲家只剩 16 个空位，而乙家还有 17 个。这就是那个 16/33 = 48.48% 的来源。这是个只有”等分”才有的约束，也是下一节陷阱的根源。
第四笔（独家）：换成农民视角，同一张表全部作废
农民手里的牌是 17 张，剩下的 37 张里，地主拿 20 张、搭档拿 17 张——不等分。这时候 (17)_r/(34)_r 这个漂亮式子直接失效，必须老老实实做 C(37,20) 的分拆。重算结果如下：
| 外面剩几张 | 地主独吞 | 搭档独吞 | 两家分 |
|---|---|---|---|
| 2 张 | 28.5% | 20.4% | 51.1%（1-1） |
| 3 张 | 14.7% | 8.8% | 76.6%（2-1） |
| 4 张 | 7.3% | 3.6% | 49.9%（3-1）／39.0%（2-2） |
差别有多大？地主独吞 4 张的概率是搭档的 2.04 倍（7.34% 对 3.60%），恰好等于 20/17 的牌张比 1.176 经过 4 次抽样放大后的结果。换句话说：作为农民，你担心地主有炸弹的程度，应该是担心搭档有炸弹的两倍——而如果照着书里那张”10%”的表去想，你会以为两人一样危险。这不是书错了，是书里那张表默认了”地主视角”，作者在后面讲两副牌时也提了一句”推算别家牌张的分布更加困难”，但没把这个不对称算出来。
四、常见误区
误区一：把 10% 当成”总共 10%”。表里的 10.3% 已经是”存在炸弹”的概率，因为”甲全拿”和”乙全拿”是两个互斥事件，直接相加就是 5.13% + 5.13% = 10.26%。有人会再乘 2 或者再加一遍，得出 20%，那是重复计算。
误区二：以为 48.5% 说的是”我这对 6 有一半概率被压”。不是。48.5% 只说 6 这个点数被一家收走；要压你的一对 6，对方根本不需要另一对 6——一对 7 就够。这是一个典型的”把点数的分布当成牌力的分布”。
误区三：出过牌之后还照抄先验。这是最常见的错误。假设你当地主持两张 6，农民甲打出一张单 6，那外面剩下的那张 6 在哪？此时场上未见牌是 33 张（甲剩 16、乙 17），乙手里有它的概率是 17/33 = 51.5%——注意这个数已经和表里的 48.5% 毫无关系了，因为牌池和张数都变了。表是说明书的第一页，不是全书。
误区四：拿”对方过牌”当信息。你出单 6，两家都过——这不说明他们没 6，只说明没人愿意用比 6 大的单牌去压。小于等于 6 的牌本来就不能压 6，所以”过牌”对 6 的分布几乎零信息。真正有信息的是”某人主动打出 6 的连对”或”某人打出 6 的三张”，那说明他手里这一档牌已经出清。
误区五：把表搬到 4 人两副牌。两副牌同点有 8 张，25/25/25 三家分 75 张余牌，而且炸弹门槛、牌型密度全变了。书里自己也说，”4 人两副牌推算别家牌张的分布更加困难”，只能从 3 人局的结论里”得到一些有益的启示”，不能直搬数字。硬套的结果通常是把风险低估一半以上。
五、FAQ
Q：为什么”缺 4 张”时，最常见的是 3-1，不是 2-2？
A：组合数决定的。分开 4 张牌的分法里，”3+1″有 4 × 2 = 8 种有序分法，”2+2″有 6 种，”4+0″有 2 种。分法数量比 8:6:2 与概率比 49.9:39.9:10.3 同序，剩下的差异来自”两家各只有 17 个空位”的容量约束。
Q：三个缺张点的炸弹风险加起来怎么算？
A：近似独立，用 1 − (1−0.103)³ = 27.8%。严格说不完全独立（牌张总数固定），但误差在 1 个百分点内，实战够用。
Q：手里一张 6 都没有，是不是就该怕 6666？
A：10.3%，而且 6 的炸弹是全场最小的炸弹之一，能被 7 以上任何炸弹压。真正该怕的是你用大牌抢回出牌权之后，被这 10% 直接终结——所以缺张小点的对局，不要把手里的 2 和王当”保险”一次性打光。
Q：这张表能用来算”对手手里有几张 2″吗？
A：能，算法完全一样，只要”我手里有几张 2″这个数代进去。但要注意 2 和王不能连成顺子，牌型路径不同，风险的实际含义要重新翻译。
Q：既然是先验概率，实战里还有用吗？
A：有用，而且是所有后验推算的起点。你每看到对手打出一张牌，就在这张表上做一次条件化——牌池变小、张数变小、某个点的剩余量确定。先验给你方向，后验给你结论，只用其中一个都会算错。
六、出处
本文数据与命题出自孔维民《”斗地主”的技巧》，北京体育大学出版社，2010 年版，第四章”斗地主必须掌握基本的概率知识”第一节”斗地主的基本牌张的概率分布”，原书第 35–36 页。书中给出 10%、22%、48% 与三行分布表；本文所有百分比重算、2·(17)_r/(34)_r 的推导、农民视角的不对称表、以及”出过一张 6 之后 51.5%”的条件概率，均为独立计算，结论与书中一致或在其基础上延伸。
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