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128 组与 256 组:附录越印越厚的算术

附录的表从 3 次一路往上加:8 组、32 组、64 组,到 128 组、256 组,最后是 512 组。前面几页还看得出「一页装一张小表」的从容,到 7 次以后,纸面上基本只剩表格了——页眉、格子、页脚,一句解释也没有。这一篇只看两件事:128 组和 256 组这两段怎么读,以及把这么多行印出来到底要多少页。

128 组:一页并排两张八行的表

印刷页 189 的第一行标题是下面这个。栏位比 6 次表多一格:一、二、三、四、五、六、七,七手。

「7 次的排列組合:」「128 組」(印刷页 189)

这一页的排法是上下两段,每段八行:001–008 一段,009–016 一段。八行一段不是随手定的,是页面上刚好放得下两组表头加八行格子的高度;再往下加,一页就装不下两段,只能多翻一页。

读法上没有新东西,仍然是 B 当 0、P 当 1。001 是七手全 B;008 是 B B B B B P P P;016 是 B B B P P P P。注意每一段的第一行:001 是「七个 B」,009 是 B B B P B B B——都是某一位刚刚从 P 跳回 B 的地方。二进位进位就发生在这些交界处,表格只是把它画出来了。

还有一个观察点:因为七手比六手多一位,128 组刚好是 64 组的两倍。也就是说,6 次表里的每一行,到了 7 次表会变成两行——一行在末尾补 B,一行补 P。你如果手上有 6 次的 64 组表,可以用这个办法自己推出 128 组,不必依赖扫描件。这也是为什么缺页在这套附录里不算致命:结构是自洽的,缺的那一页能推。

256 组:格子没变,页数翻倍

「8 次的排列組合:」「256 組」(印刷页 194)

印刷页 194 的标题换成 8 次,组数变成 256。格子还是那些格子,字还是 B 和 P,唯一的变化是行数:从 128 行变成 256 行,页数跟着翻一倍。

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