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真数注码梯度:用凯利增长率反推每一档该押多少

二十一点是少数「记牌真的能改变期望」的桌台游戏,但绝大多数人记对了牌却仍然打平甚至打亏,问题不在计数,在注码。这篇笔记只讲一件事:把流水数换算成真数之后,用真数(而不是用输赢)决定下一注押多少。不引用原书句子,只给公式与可复算的表。

方法一句话:注码跟着真数走,不跟着上一手的输赢走

流水数(Running Count)只说明「已经出了多少大牌/小牌」,真数(True Count)才说明「剩下的牌有多肥」。规则是:真数 ≥ +2 才下注,下注额 = 单位注 ×(真数 − 1),真数低于 +2 就下最小注或离桌。输赢不改变注码,只有真数改变注码。

适用前提(缺一条,公式就作废)

  • 非连续洗牌机(非 CSM)。CSM 每手把用过的牌立刻洗回,真数恒等于 0,整套方法直接失效;
  • 黑杰克按 3:2 支付。6:5 的台子把基础劣势抬高约 1.4 个百分点,等于把你的优势整段吃掉(下面有算式);
  • 8 副或 6 副牌、切牌位置在 70% 以上。穿透越浅,真数能到达的高位越少,注码梯度大部分时间用不上;
  • 允许中途改注、允许空桌不下注。不能自由调整注码的台子(例如必须每手都下注的最低消费桌)无法执行梯度;
  • 限红上限 ≥ 单位注的 6 倍。真数 +7 时要下 6 个单位,封顶就等于把你最赚钱的那部分砍掉。

真数怎么算,优势怎么来的

真数 = 流水数 ÷ 剩余副数。例如流水数 +6、台面还剩 2 副,真数就是 +3。之所以要除掉剩余副数,是因为 +6 在剩 6 副时只是轻微偏肥(每副 +1),在剩 2 副时则是明显偏肥(每副 +3),两者对下一手的意义完全不同;只报流水数不报真数,等于把「浓度」和「总量」混为一谈。

公开的计数口径给出一条近似线性关系:每 +1 真数,玩家优势约增加 0.5 个百分点;而同样的规则下,基本策略的基础劣势约 0.5%。两者相减,就得到这一注的期望:

e(TC) ≈ 0.005 × (TC − 1),每注期望 = 注码 B × e(TC)。真数 +1 是分水岭:低于它下注就是纯亏,高于它才开始有正期望。

真数 TC本注优势 e(TC)按(TC − 1)下的注码(单位)该注期望(单位)同样注码在 TC=0 时的期望
0−0.5%0(离桌)0—
+10.0%0(离桌)0−0.005
+2+0.5%1+0.005−0.005
+3+1.0%2+0.020−0.010
+4+1.5%3+0.045−0.015
+5+2.0%4+0.080−0.020
+6+2.5%5+0.125−0.025

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