「一千七百万分之一」这句话几乎所有彩票文章都写过，但很少有人把它推出来。这篇从头算一遍：从 33 个红球里选 6 个，从 16 个蓝球里选 1 个，一共多少种组合。
先算红球：33 选 6 有多少种
组合数公式 C(n,m) = n! / (m! × (n−m)!)。代入 33 和 6：
C(33,6) = 33 × 32 × 31 × 30 × 29 × 28 ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 1,107,568。
注意这里用的是组合不是排列——因为开奖号码的顺序无关，1、2、3、4、5、6 和 6、5、4、3、2、1 是同一注。如果算排列，数字会大 720 倍（6!），那是错的。
再乘蓝球：16 种
蓝球 16 个选 1 个，16 种可能。红球与蓝球独立，所以总组合数 = 1,107,568 × 16 = 17,721,088。
| 项目 | 数值 | 说明 |
|---|---|---|
| 红球组合数 | 1,107,568 | C(33,6) |
| 蓝球可能数 | 16 | 16 选 1 |
| 总组合数 | 17,721,088 | 两者相乘 |
| 一等奖概率 | 1 / 17,721,088 | 恰好命中唯一一组 |
这个数字是什么量级
一年开奖约 156 期。如果每期买 1 注，一年买 156 注，中一等奖的概率约 156 / 17,721,088 ≈ 0.00088%，也就是约十一万分之一。想把它变成 50%，需要买的注数是 0.693 × 17,721,088 ≈ 1,228 万注（生日悖论口径），成本 2,456 万元——远高于一等奖的期望金额。
为什么「多买就更容易中」这句话半对半错
对的部分：每增加一注，概率线性增加。错的部分：增加的量相对于分母可以忽略。从 1 注加到 100 注，概率从 1/1772 万变成 100/1772 万，仍然是万分之零点零几的量级。这就是「买得多中得多」和「买得多也几乎不可能中」可以同时成立的原因。
常见问题
为什么不是 1/33×1/32…？ 因为不要求顺序，要用组合数；逐次相乘算的是排列。
37 选 7 的彩票是不是更难？ 要看总数。C(37,7)=10,295,472，比双色球红球的 1,107,568 大约 9.3 倍。比较难度只看总组合数。
概率这么低为什么还有人中？ 因为全国每期卖出上千万注。基数够大，小概率事件就会发生——这不改变单注的概率。
依据：中国福利彩票双色球游戏规则（红球 33 选 6、蓝球 16 选 1）。访问日期 2026-10-22。
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