这篇笔记来自彼得·格里芬（Peter A. Griffin）的《The Theory of Blackjack》。该书用数学方法拆解 21 点的每一个决策点，保险注（Insurance）是其中最干净的一个例子：它的对错完全由一个可以数出来的比例决定，不需要任何”感觉”。下面这条方法、公式和反例都由本文自行整理复算，不复述原文。
方法一句话
只有当未见的牌里十点占比超过 1/3 时才买保险，否则永远不买；不看手牌好坏，只看这个比例。1/3 不是经验值，是解方程解出来的分界线。
适用前提
- 保险赔率是 2:1，保额为本注的一半（主流规则，先确认台面告示）；
- 你能看到全部明牌，并且愿意逐张跟踪十点（10、J、Q、K）的消耗；
- 牌靴副数已知。副数越多，牌靴前段的十点比例越接近理论值，越难达到 1/3；
- 21 点赔 3:2（6:5 台面见下文反例）。
为什么 1/3 是分界线：一行推导
设 t = 未见牌中十点的比例，也就是庄家暗牌是十点（即黑杰克）的概率。押 1 单位保险：庄家是十点时赢 2 单位，不是时输 1 单位。所以
EV(保险) = 2t − (1 − t) = 3t − 1
令 3t − 1 = 0，得 t = 1/3 ≈ 33.33%。这就是全部。t 每偏差 1 个百分点，期望值偏差 3 个百分点——这个 3 倍放大是后面所有反例的根源。
一张表：不同牌靴开局时的保险期望值
| 牌靴 | 十点 / 总牌数 | t | EV = 3t − 1 | 每押 100 元保险的平均亏损 |
|---|---|---|---|---|
| 单副（52 张） | 16 / 51 | 31.37% | −5.88% | 5.88 元 |
| 六副（312 张） | 96 / 311 | 30.87% | −7.39% | 7.39 元 |
| 八副（416 张） | 128 / 415 | 30.84% | −7.47% | 7.47 元 |
| 分界线 | — | 33.33% | 0 | 0 |
注意分母：你已经看到自己的两张牌和庄家的一张明牌，所以是”总牌数减 3″，不是整副牌。八副牌靴开局 128/415 = 30.84%，离 33.33% 差 2.5 个百分点，对应 −7.47%。如果不做任何计数就买保险，等于每押 100 元交 7 元多。
反过来，什么时候能过线？举例：八副牌靴发掉 96 张，其中只出现 20 张十点，那么剩余 320 张里还有 108 张十点，t = 108/320 = 33.75%，EV = +1.25%，这时候才值得买。这种局面在一靴牌里出现次数不多，且必须每一张都记准——这就是为什么保险在实战中是”技术活”而不是”习惯动作”。
反例：什么情况下这套会亏更多
一、拿黑杰克时”买保险锁 1:1″。很多人觉得这是稳赚，其实两边的期望是：不买保险 = 1.5 × (1 − t)；买保险 = 恒等于 +1.0（庄家黑杰克时保险赔 1.0、主注和局；庄家不是时保险亏 0.5、主注赔 1.5，净 +1.0）。在 t = 30% 时，不买是 1.05，买是 1.00——买保险反而少赚 0.05。只有在 t > 1/3 时才打平或更优。用”锁定盈利”换掉上限，是最常见的一笔慢性亏损。
二、在 6:5 台面上。21 点只赔 1.2 时，不买保险的期望变成 1.2 × (1 − t)，t = 30% 时为 0.84，低于买保险锁死的 1.0。也就是说 6:5 台面把”锁 1:1″从坏习惯变成了相对不坏的选择——但这不代表台面变好了，只是你的黑杰克本身被压价了 20%。分界线仍然是 1/3，变的是两侧的绝对值。
三、靠”很久没出十点”下判断。牌靴是不放回抽样，没出十点确实会提高剩余十点比例，方向没错；但八副牌靴里要累积到 +2.5 个百分点以上，需要相当长的空窗，而人对”大概多少张”的估算误差往往就有 3–5 个百分点。因为 EV 对 t 的敏感度是 3 倍，5 个百分点的估计误差 = 15 个百分点的期望值误差，足以把 +1% 变成 −14%。记不准的时候，正确动作是不买，而不是”感觉差不多”。
四、把保险当成降低波动的手段。保险的方差确实能压一点，但它是独立的一注负期望投注，压波动的同时按 3t − 1 收费。想要低波动，正确做法是降低注码，不是加一注负期望的边注。
来源与访问日期
书名：《The Theory of Blackjack》，作者 Peter A. Griffin，书中处理保险注与十点比例（ten-count）的部分。本文不引用原文句子，公式 EV = 3t − 1 与表中数值由本文按标准规则自行推导（2:1 赔付、保额半注、21 点赔 3:2）；未能核到具体版次页码，故不标注页码。访问日期 2026-10-23。
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