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赌场大揭秘:一场没赌完的骰子,怎么长出了概率论

概率论不是从天上掉下来的,它是从赌桌边上长出来的。《赌场大揭秘》用一节讲这件事,起点是 1651 年夏天路上的一次偶遇,终点是 1933 年的一篇论文。中间隔着两百八十年。

梅雷的 64 个金币

“1651 年的夏天,法国数学家兼物理学家帕斯卡在前往浦挨托镇的旅行途中,偶然遇到了一位名叫梅雷的贵族公子哥儿”

(第 138 页)

书里说梅雷是赌场好手,为了消磨旅途寂寞,跟帕斯卡讲了一个他在赌博中遇到的问题。设定是这样的:两人掷骰子,各押 32 个金币,约定谁先掷出三次自己那个点数谁赢——梅雷要 6 点,对手要 4 点。赌到梅雷已掷出两次 6 点、对手掷出一次 4 点,梅雷有事要走,64 个金币怎么分。

两种分法,两个答案

对手的算法:我还差两次 4 点,他还差一次 6 点,所以我该拿 64 的 1/3。梅雷的算法是:

“即使下一次赌友掷出了4 点,他还可以得1/2,即32 个金币,再加上下一次他还有一半希望得到16 个金币,所以他应该分得64 个金币的3/4”

(第 139 页)

帕斯卡被这道题难住了两三年,到 1654 年才想出眉目,写信给好友费马讨论。两人讨论的结果:

“认为梅雷的分法是对的,他应得64 个金币的3/4,赌友应得64 个金币的1/4。”

(第 140 页)

重算:3/4 对不上这段骰子设定

把数字代进去算一次,前提是每掷一次只看有没有掷出自己需要的那个点数,两个点数等概率(各 1/6),互不影响。

梅雷还差 1 次 6 点,对手还差 2 次 4 点。对手要赢,必须接下来连着两次都掷出 4 点,概率是(1/6)² = 1/36 ≈ 2.8%;梅雷赢的概率是 35/36 ≈ 97.2%。这不是 3/4。

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