概率论不是从天上掉下来的,它是从赌桌边上长出来的。《赌场大揭秘》用一节讲这件事,起点是 1651 年夏天路上的一次偶遇,终点是 1933 年的一篇论文。中间隔着两百八十年。
梅雷的 64 个金币
“1651 年的夏天,法国数学家兼物理学家帕斯卡在前往浦挨托镇的旅行途中,偶然遇到了一位名叫梅雷的贵族公子哥儿”
(第 138 页)
书里说梅雷是赌场好手,为了消磨旅途寂寞,跟帕斯卡讲了一个他在赌博中遇到的问题。设定是这样的:两人掷骰子,各押 32 个金币,约定谁先掷出三次自己那个点数谁赢——梅雷要 6 点,对手要 4 点。赌到梅雷已掷出两次 6 点、对手掷出一次 4 点,梅雷有事要走,64 个金币怎么分。
两种分法,两个答案
对手的算法:我还差两次 4 点,他还差一次 6 点,所以我该拿 64 的 1/3。梅雷的算法是:
“即使下一次赌友掷出了4 点,他还可以得1/2,即32 个金币,再加上下一次他还有一半希望得到16 个金币,所以他应该分得64 个金币的3/4”
(第 139 页)
帕斯卡被这道题难住了两三年,到 1654 年才想出眉目,写信给好友费马讨论。两人讨论的结果:
“认为梅雷的分法是对的,他应得64 个金币的3/4,赌友应得64 个金币的1/4。”
(第 140 页)
重算:3/4 对不上这段骰子设定
把数字代进去算一次,前提是每掷一次只看有没有掷出自己需要的那个点数,两个点数等概率(各 1/6),互不影响。
梅雷还差 1 次 6 点,对手还差 2 次 4 点。对手要赢,必须接下来连着两次都掷出 4 点,概率是(1/6)² = 1/36 ≈ 2.8%;梅雷赢的概率是 35/36 ≈ 97.2%。这不是 3/4。

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