“连开十次红,该出黑了。”这句话在赌场里每天被说几百遍。《赌场大揭秘》专门用一节拆它,拆法很干净:两个箱子。
先把这句话写下来
“轮盘上连出了十次红,有人就觉得第十一次该出黑了”
(第 188 页)
书里把这类思路归成“反向赌法”,并说它配合赌注的变化就产生了在赌场广泛流行的“注码法”,理由是“在多次的连续投注中,只要赢一次,就能把以前输的全部赢回来,并再多赢一点”。作者说这个理由“有必要把它弄清楚”。弄清的工具就是两个箱子。
箱子一:100 红 100 黑,取出不放回
第一个箱子里放红球和黑球各一百个,随机取出一个且不放回。
“从一开始连续十次都取出了红球,那么第十一次取出红球的概率为(100-10)/(200-10)≈0.474,取出黑球的概率为100/(200-10)≈0.526”
(第 196–197 页)
在这个箱子里,“该出黑了”是对的:0.526 大于 0.474。原因很朴素——球不放回,箱子的构成被前面十次改变了。
箱子二:无限多的红球和黑球
第二个箱子是一个无限大、只露一个小孔的密闭箱子,按 1:1 放了无限多个红球和黑球,同样取出不放回。连取十次红之后,第十一次取出红球和黑球的概率都还是 1/2,“并不随试验的进行而改变”(第 197–198 页)。
作者说,这个试验虽然简单、无法直接实现,但它和扔硬币完全等效,而且它才是赌场各种赌戏的模型——只是把红黑换成输赢,把球的比例换成略偏向庄家的那个比例(第 198 页)。
| 情形 | 第 11 次取红 | 第 11 次取黑 | 会不会“回补” |
|---|---|---|---|
| 100 红 100 黑,不放回,已连取 10 红 | (100−10)/(200−10)≈0.474 | 100/(200−10)≈0.526 | 会,因为总体被消耗 |
| 无限红黑箱,不放回,已连取 10 红 | 1/2 | 1/2 | 不会 |
| 硬币,已连出 10 次正面 | 1/2 | 1/2 | 不会 |

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