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轮盘上的物理学,小球在侧壁上的那几圈,确实可以被计算,但这离“必赢”还差着十万八千里

 轮盘在国外很受欢迎,游戏规则简单,玩法多种多样。轮盘转动起来的时候,小球在轮盘里的数字格上滚动,最后停在某个数字的槽里,这个数字就是中奖号码。很多人幻想过,如果能用物理学精确计算出小球的落点,那就能在轮盘上稳稳赢钱。这个想法不是白日做梦,它确实有一部分科学依据,但它同时也是一个巨大的陷阱。

小球在轮盘上的运动可以大致分成两个阶段。第一个阶段,是小球在轮盘外侧的侧壁上转圈,速度越来越慢,最后从侧壁上滑落下来,碰到某一个小金属挡板。第二个阶段,从小球碰到金属挡板,到最后停稳在轮盘底部的某个数字格上。这两个阶段的物理性质完全不同。第一个阶段相对规整,可以用经典力学做一定程度的预测。第二个阶段则是完全混沌的,哪怕你掌握了初始状态的微小差异,最终结果也会天差地别。

第一阶段为什么相对可算?小球在侧壁上转圈的时候,重力的一个分量提供向心力。如果假设小球和侧壁之间的摩擦力大小基本不变,那摩擦力产生的加速度就是一个恒定值。小球的速度会持续变慢,当速度降到某个临界值时,它就会向下掉落。如果我们能知道小球在某一时刻的位置、速度,以及摩擦力造成的加速度,我们就能大致推算出它还会在侧壁上转多少圈、大概什么时间开始下坠、下坠之后会经过哪些金属挡板。这个计算过程,用到的物理公式并不复杂,中学物理的水平就够用。

但这个计算有两个极其苛刻的前提。第一,你需要非常精确地知道小球的初始位置和初始速度。在真实的轮盘上,小球被荷官从某个你无法预知的角度抛出,你根本拿不到这些初始数据。你能做的只有在小球已经转起来之后,用肉眼去估计它的速度和位置。这个估计的误差,会顺着公式被不断放大。第二,第二阶段是蝴蝶效应的重灾区。小球碰到第一个金属挡板之后,它的运动就进入了不可预测的混沌状态。你前面算得再准,只要碰挡板的角度差了那么一点点,最后停在哪个数字格上就可能完全不同。

历史上确实有人尝试过用物理方法预测轮盘结果。上世纪七八十年代,有一群美国大学生组成了一个小组,专门在赌场的轮盘上做实验。他们用藏在鞋里的计算机,根据小球和轮盘的相对速度去推算落点,在某些老旧轮盘上取得过短期的优势。但很快赌场就更新了设备,改变了挡板设计,让这类方法几乎失效。现代轮盘赌场早就知道物理预测的威胁,轮盘的设计和操作流程都经过了专门优化,就是为了消除这种可被利用的物理规律。

你面对的是一个经过精心设计的随机系统,不是一台你可以用中学物理公式拆解的旧式机械轮盘。

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