146 页开篇的判断很干脆：收益率大于零只出现在两种局面——大牌多的时候，或者小牌少的时候。原书说这两者「其实是一回事」，理由是总数固定，小牌被吃掉得越多，剩下那叠里大牌就越密。地基就在这里：算的不是下一张，而是剩下一叠的构成。
一、＋1、－1、0：先把牌分成三堆
接着一句话把「算牌」从神秘感里拽出来：
所谓算牌就是根据大小牌对赌客有利或不利的程度，赋予牌一定的正负值，由已经出现的牌推知剩牌对赌客有利不利的程度。
（印刷页 146）两个动词要分开：「赋予」是记账口径，「推知」是推断方向。把算牌当成记牌，错的就是这一步——记牌记哪些牌走了，算牌记走掉的牌让剩牌偏了多少。
口径本身极简，原书给它起了名字：
对小牌“2、3、4、5、6”赋予正值＋1，大牌“10、A”赋予负值－1，“7、8、9”赋予值0，用这种赋值算牌称为大小牌法，它的特点是简单、实战意义强，是赌家在赌场中经常采用的算牌法。
（印刷页 147）粗档能用的理由：大牌里「9」的作用远小于「10」和「A」，小牌里「2」到「7」力度又各不相同，其中「5」最大。抹平差异，换可执行。
| 牌面 | 原书赋值 | 六副牌张数（本文自算） | 作用方向 |
|---|---|---|---|
| 2、3、4、5、6 | ＋1 | 5 门 × 4 × 6 ＝ 120 张 | 小牌：剩得越少越有利 |
| 7、8、9 | 0 | 3 门 × 4 × 6 ＝ 72 张 | 中性：不进流水数 |
| 10、J、Q、K、A | －1 | 5 门 × 4 × 6 ＝ 120 张 | 大牌：剩得越多越有利 |
| 合计 | — | 312 张 | 流水数账面区间 ±120 |
张数按 52×6＝312 自己数，原书只给赋值。它的用处是上限：大牌总共 120 张，流水数不可能跳出 ±120，算出三百多就是记错了。
二、抵消法：一张牌不必算两遍
148 页讲手法：不必每发一张加一次，等一局快结束时把桌面牌按＋1 与－1 两两抵消，剩下净值即本局流水数变化，熟练后「几乎是在瞬间」。这决定算牌能否在真桌活下来——一局二三十张牌，逐张累加必漏，抵消只要求数出两堆差额。
但原书先布置作业：
买六副牌，自己既做庄家又做赌家，看算得准不准，以便心中有数
（印刷页 148）「以便心中有数」最务实：练的不是速度，是误差——先知道自己会漏几张，才知道上桌该用多大注码承受它。而这步的验算很直接：已出小牌减已出大牌，恒等于剩牌大牌减剩牌小牌，两者总数相等，所以数「已出」就是数「剩余」。
三、策略表要背两张，不是一张
148 至 150 页是表 5-2-40，基本策略表：横轴庄家明牌 2 到 A，纵轴赌客点数，格子写「补牌」「赌倍」「分牌」「投降」或一横表示停牌，前提是不考虑已出牌、每种牌概率都是 1/13。原书称它「一种静态的、不变的、具有实战意义的策略」。
154 至 156 页是表 5-2-45，高级策略表，版式相同，格子里换成数字。读法是 156 页那句：数字指真数，如「12」对「2」写「≤3」，即真数不超过＋3 时补牌；写「补牌」二字的格子表示真数 －15 到 ＋15 一律补。全表由 31 个真数各推一套后合并而来，方向并不统一——「12」对「2」是 ≤3，「16」对「10」是 ≥0，一个真数越小越倾向补，一个越大越倾向补，看反就打成反面。
两表的价值差，原书给了量化：
在同样的条件下，高级策略的平均收益率比基本策略的平均收益率一般高0.2%左右，作用非常大。
（印刷页 156）0.2% 要放参照系里看：站内 投注期望值 的算法里，0.2% 已削掉庄家优势一大块；代价是两张表都得背。
四、真数到收益率：表 5-2-46 才是下注依据
157 页的表 5-2-46 是这段里唯一直接对钱负责的表。规则前提先摆明：两张牌可随便赌倍，可分三次牌（一门分成四门），分牌后可随便赌倍，对庄家任何牌包括拿 A 时都可投降。在这套规则下：
| 真数 | －10 | －9 | －8 | －7 | －6 | －5 | －4 | －3 | －2 | －1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 收益率 % | －4.71 | －4.42 | －4.09 | －3.70 | －3.30 | －2.80 | －2.27 | －1.72 | －1.14 | －0.55 |
| 真数 | 0 | ＋1 | ＋2 | ＋3 | ＋4 | ＋5 | ＋6 | ＋7 | ＋8 | ＋9 | ＋10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 收益率 % | 0.07 | 0.70 | 1.32 | 1.94 | 2.58 | 3.22 | 3.85 | 4.47 | 5.17 | 5.89 | 6.65 |
（数据出自印刷页 157 表 5-2-46；真数 0 一格 0.07% 在正文单独说明，未列进表内。）原书给的斜率是「真数每增加 1，收益率增加约 0.65%」。复算正端 (6.65－0.70)÷9＝0.661，对得上；负端 (－4.71＋0.55)÷9＝0.462，明显更平。所以 0.65% 只能当正端斜率，用它外推负端会把亏损算重。
真数 0 一格 0.07% 是正数，最容易被读成「21 点本身对赌客有利」。其实是那套规则组合（随意赌倍、分到四门、随时投降）的产物，规则一收紧这格就挪到负号侧。
下注那一步原书只给原则：
收益率大于零时牌局对我们有利、下大注，收益率小于零时牌局对我们不利、下小注，这就是算牌投注的正收益率原则。
（印刷页 157）翻成算法：底注 1 个单位，真数 ≤0 时下 1 个单位或不下，真数 ＋1 起按表加码。真数 ＋2 时一手期望是投注额的 1.32%——下 300 元、打 100 手，期望净收益约 396 元，先要滚过 3 万元流水。方差与时间成本不在这张表里，站内 局数成本 给了按局数摊的算法，两者要一起看。
五、为什么「加减」能代表「剩余」：公式的边界
151 页给了可代数的公式：当真数为 x，五种小牌各出现概率 1/13×(1－x/40)，五种大牌各 1/13×(1＋x/40)，中性牌仍 1/13，六副牌下 －40≤x≤40。
复算：x＝0 时小牌合计 38.5%、大牌 38.5%、中性 23.1%，合计 100%，吻合；x＝＋10 时小牌掉到 28.8%、大牌升到 48.1%、中性仍 23.1%。公式的隐含假设就此露出来——中性牌占比永远不变，而真实牌盒里 7、8、9 也会被吃掉。它是一条线性近似，够判方向，不够算到小数点后两位。
上界也值得算：真数 40 意味着剩牌每副 40 张大牌、0 张小牌，而六副牌总共只有 120 张大牌，凑出它剩余牌必须少于三副。真数越极端，能打的局数越少。
六、跟踪算牌：三个人演一台戏
157 页末尾转入叙事：索普的理论公开后，赌场用手工洗牌、骚扰、提高洗牌频率把它压下去，直到 90 年代一批 MIT 出身的人把方法改造一遍。原书记载三种角色——「算牌人」始终坐桌边按底注下，只判断形势并用手势叫人；「大玩家」盯住洗牌时大牌集中那段落到哪一叠，等它将出现才用暗号召人；「打手」装作醉客下大注，把钱押上去而不显眼。原书的解释是分工而非炫技：一个人同时算牌、跟牌、下大注，暴露概率太高。
它成立的前提是荷官洗牌简单，比如只分两摞交叉洗，大牌集中段的位置还能被记住；反制是「反复交叉、每次只洗一小部分牌并至少洗两次」，用增加洗牌时间换随机性。
收益部分原书写的是：
通过分工合作，加上数学上的天分以及前期的艰苦训练，他们每次行动都能够获得10%到20%的收益。
（印刷页 159）同页还引了一位成员的「年投资回报率达到了154%」。两组数都是原书说法，没给样本量与口径，当故事里的数字看，别当可复制预期。想看另一面，可顺着 赌场靠什么赚钱 那页读：赌场赚的是长期流水，不是单局输赢。
七、这一段能带走的两句
赋值只解决记账，真数才解决判断：三档是压缩，除以剩余副数才是还原。下注看符号不看感觉：表 5-2-46 正区才加码，负区按底注甚至不下。还有一个常被忽略的成本项——算牌要求每一手都维持判断，而牌桌每小时打几十手，注意力衰减是硬约束。站内 九种投注赔率 把各注码的赔付口径列全了，配合收益率表，「该下多大」才算是钱而不是感觉。
参考：《打败庄家：赌场制胜完全攻略》（原著 Overwheeled the Casino，扫描稿 366 页；PDF 页 = 印刷页 + 35），印刷页 146–160；访问日期 2026-10-30。表 5-2-40、5-2-45、5-2-46 与真数概率公式（1/13×(1±x/40)）按原书转述；六副牌张数拆分、斜率 0.661 与 0.462、x＝＋10 的百分比、真数上界的推算为本文复算，前提已在文中写明。数字与引文均出自原书，本文只做重述与解读。博彩有亏损风险，本文不构成投注建议。
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