《打败庄家》第三章第一节的标题只有三个字：收益率。整本书后面三百页的推算，全都拴在这一节给出的一个式子上。可这个式子在网上被转述得最走样——流传最广的版本写成「赌客优势÷赌客劣势」，一算就错了一百倍。
一、先把那个除法改回减法
设一门赌戏赌客赢率 50.5%、庄家赢率 49.5%。按「优势÷劣势」的说法，收益率是 0.505÷0.495≈1.02，一个大于 1 的数，读者自然会理解成 +102%；按原书的定义，它其实是 0.505−0.495=0.01，也就是 +1%。差了一百倍，而且方向上的直觉完全被打乱——前者听起来像翻倍，后者才是一门「微弱有利」的赌戏应有的样子。
原书在印刷页 063 给出的式子是加法和减法，不是除法：
E(ξ)=Odds1·pOdds1+Odds2·pOdds2+……+Oddsn·pOddsn−pOdds-1（3·1·1）
读成人话：把每一种「赢」的赔率乘上它发生的概率，全部加起来，最后减去「输」发生的概率。注意被减掉的是概率本身，不是一个乘积。原因写在同页上一段：
赌客从来不会输掉比所下更多的赌注，这时赌场的赔率为-1，这样就把赌客赢和输时的赔率统一起来了。
这一句是全书的地基。它说的是赌客的账本天生不对称：赢，可能赢 1 倍、8 倍、35 倍；输，永远只输掉押上去的那一份。所以「输」在数学上是一档固定为 −1 的赔率，权重就是输的概率 1−p。所谓「优势」和「劣势」，在式子里是相减的两块，不是相除的两块。
二、期望收益率：一页纸里换了三个名字
同一个 E(ξ)，原书在 063 页叫「期望收益率」，在 064 页叫「数学期望」，在 065 页又把它拆成「实际收益率」和「预期收益」两个量。名字多不怪作者，是因为这三个东西确实不是一回事。
假设赌客所下的赌注为1个单位，那么，赔率的加权平均值E(ξ)就是单位赌注的收益，称为赌客的期望收益率。
这是「率」，是每一注的。到了 064 页，作者把它乘上投注总量，得到「额」：
赌客的预期收益=赌客的期望收益率×赌客的投注总量
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