1990 年代的赌书里,最反直觉的一页是表 3-3-1。它回答的问题很朴素:一门赢率 50.5% 的赌戏,我去打 10 注、100 注、10 万注,「最后是赢家」的可能性各有多大?答案分别是 51.23%、53.97%、99.92%。同一门赌戏,同一个赢率,只因为下注次数不同,赢的把握从「差不多一半」变成了「几乎确定」。
一、两个「赢率」,被一个词拴在一起
上一节讲的是「赌戏的赢率」——单次下注时,你赢的概率。这一节讲的是另一个东西,作者在 075 页给它单独起了名字:
在多数人的概念里赢的把握往往是指在去赌场总次数中有多少次是赢钱的,也就是在赌场赌博一定时间的赢率,我们称之为赌博的赢率。
差别在哪?赌戏的赢率只跟你和赌规有关,是天生的;赌博的赢率跟「你打多久」有关,是后天的。前者是常数,后者是次数的函数。作者在同一页说,有人问他在赌场赢的把握有多大,他答「大概在 50.3% 左右」,问的人很吃惊:怎么才高那么一点?——因为问的人心里想的是后者,而他答的是前者。
二、一个网友的 40%,错在哪一步
075 页引了一段论坛原话,作者说它「很具有代表性」:
假设100个人同时每人下1注(赔率都是1:1),那么这些人中每个人输的概率都大于55%,赢的概率小于40%……我们所有的朋友都是在寻找方法尽可能使自己提高列入那不到40%行列中去的几率,那么就是初步的成功。
这段话的错误不在结论,在混用。他把「打一段时间后总体是亏的」这个结论(对负收益率赌戏基本成立)当成了「单注输的概率 55%」。可一门 1 赔 1 的赌戏如果单注输率 55%,它的收益率就是 2×0.45−1=−10%,那不是赌场赌戏,那是明抢。真实赌场里单注输率通常只比 50% 高零点几到一个百分点,但它会被次数放大——这恰恰是这张表要说的事,而那位网友把放大后的结果,装进了放大前的格子里。
三、表 3-3-1 到底在算什么
077 页给出算式:n 次下注中赢的次数 ξ 服从二项分布,赌博的赢率就是「赢的次数超过一半」的概率,即 P{n/2+1 ≤ ξ ≤ n},n 为偶数与奇数各有一条式子(3·3·10、3·3·11)。作者说 n 很大时算起来很麻烦,为了数据更有说服力,他直接硬算,列成表 3-3-1。摘录几行(赢率单位 %,n 为下注次数):

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