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A-K 有 16 种,A-A 只有 6 种:翻牌前概率的四个反直觉结论

进入「概率和数学」这一章。开篇就把门槛说低了:所需的知识并不复杂,有小学四年级的水平就已经足够了——德州扑克里高等数学和数理统计几乎用不到,真正麻烦的只有彩池赔率与隐含赔率,而那只需要四则运算。

一、四二法则:一个能背的近似公式

方法只有两行:

  1. 数出你的「出牌」——能让你获胜的牌
  2. 翻牌后:出牌数 × 4 ≈ 转牌或河牌命中的概率;只剩河牌:出牌数 × 2

书里的例子:我拿 T♣9♣,对手是 A♠K♦。翻牌 A♥T♦7♠——对手翻出了对 A 领先,但我有 5 张出牌(剩下两个 10 和三个 9)。

5 × 4 = 20%;精确计算是 21.2%,误差非常小。

只到河牌时:转牌发出 8♣,5 张出牌一张没中,但 8♣ 给了我两头顺子抽牌,一张 J 或一张 6 都能成顺。加上 8 张出牌后一共 13 张——

13 × 2 = 26%;精确计算是 29.5%,还是够接近。

他还标了适用范围:出牌数 ≥15 时四二法则会高估胜率,但那时胜率本来已经很高,误差影响不大;而且「只有奥马哈才会经常有很多出牌」,德州扑克很少出现。据此他把这个算法叫作「戈登法则」。

二、组合数:A-K 16 种,A-A 只有 6 种

这一页是整章最实用的部分,因为它解释了「为什么 A-K 值得打得凶」。

牌型 组合数 算法
A-K 16 种 4 张 A × 4 张 K,分同花(4 种)与不同花(12 种)
A-A 6 种 4 张 A 里取 2 张:C(4,2)=6
K-K 6 种 同上

书里的两个推论:

  • 如果对手只用 A-A、K-K、A-K 加注,他有 16:12 的比率拿着 A-K(16 种 A-K 对 6+6=12 种口袋对)。
  • 如果对手也用 Q-Q 加注,还要再加 6 种可能,变成 18:16 拿着口袋对。

这就是「A-K 看起来总在撞口袋对」的数学真相:单看某一种口袋对(6 种)比 A-K(16 种)少得多,但对手的加注范围里可能同时包含好几种口袋对,累积起来才压过 A-K。范围越宽,A-K 的相对占比越低。

三、同花只值 3%–4%

书里的语气很直接:每个人都以为知道同花的价值,实际上错——两张同样花色底牌的优势要比菜鸟认为的小很多。「明星扑克大赛」里很多名人对「同花底牌在河牌形成同花的概率有多大」的答案是「大约 20%」。

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