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底注定多大,跟注就有多便宜:五种下注动作的底池赔率

《扑克牌玩法破解》第 175–176 页把下注拆成五个动作:底、跟进、加注、弃牌、带过,外加一个身份——开张者。这一段写得像术语表,容易被跳过,但它其实是全书唯一一处讲”钱怎么放进去”的地方。真正的信息藏在配合里:书里说底是”基本的加入费”,也说开张者”普通是发牌人左边那位”,两句连起来就是一条完整的成本结构。下面把这条结构换算成能算的数字。

五个动作,四种权力

按书里的定义,动作只有五个,但权力分四层:

  • 底:发牌前全体先下,通常每人同额;也有只由发牌人出底、或发牌人出双倍底的做法。它的功能是让池子在发牌前就不是空的。
  • 跟进:与前面一人同额,等于买”继续参与”的权利。
  • 加注:超过前面的注额,等于用钱买”提高别人的参与价格”的权力。
  • 弃牌:盖牌退出,已投的钱留在池里。
  • 带过(Check):注额 0 但牌局继续,只在本轮还没人开张时才能用。这是唯一一个不花钱的动作,也是唯一一个不花钱还会暴露态度的动作。

书里对开张者的规定很干脆:一轮中第一个下注的人叫开张者,人选”因牌局之不同而有别,普通是以发牌人左边的那位”。发牌人左邻意味着最早说话、信息最少,而且不能带过——要么投钱,要么弃牌。位置成本从第一秒就开始了。

底注定多大,跟注就有多便宜

这是五个动作里最容易被误解的一环。底注常被当成”入场费”,其实它决定的是跟注门槛。跟注 B 打进池子 P 的盈亏平衡点是:

所需胜率 = B / (P + B)

P 是池中已有的筹码(含对手这一次的下注)。五人桌、每人底注 a,对手下 B 注,跟注门槛如下表:

每人底注 a 池子 5a 对手下 1 注,跟注需 对手下 2 注,跟注需 对手下 3 注,跟注需
1 5 14.29% 22.22% 27.27%
2 10 8.33% 14.29% 18.75%
3 15 5.88% 10.53% 14.29%
4 20 4.55% 8.33% 11.54%
5 25 3.70% 6.90% 9.68%

读法:底注从 1 涨到 5,跟一注的门槛从 14.29% 掉到 3.70%,宽松了 3.9 倍。底注越大,跟注越”便宜”(相对池子而言),牌力筛选越松,池子越容易滚大,方差也越大。这解释了为什么杰克壶要在大底注之外再加一道”J 对以上才能开张”的门槛——底注抬上去之后,如果不设门槛,什么牌都会跟。

加注:一倍的钱,两倍的门槛

加注的作用可以直接从同一张公式读出来。五人桌、底注 1,对手下 1 注后池子 6:

  • 你只跟进 1 注,池子 7,下一位跟注需 1/(7+1) = 12.5%。
  • 你加到 3 注,池子 9,下一位跟注需 3/(9+3) = 25%。

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