大组合：番种的构成与牌型

同样是十四张牌，有人一把做出几十番，有人忙了一晚上只值两三番。原书第四章开头那句话点得很准：「掯了多少次不如人家的一次」。番不是辛苦费，是稀有度定价——牌型越难凑，番数越高，跟你打了多久、碰了几下没有关系。

这一篇只处理「大组合」：天揝、地揝、十三么、四风会、小四风、大三元、小三元、清一色、七对、全么、碰碰掯、混一色、一条龙、大乱。先把番数分层摆平，再用三处复算说明这套定价背后的算法，最后把书里给出的「三十番」「三十五番」逐条对账。

一、先定性：番是稀有度，不是工作量

原书在进入番种之前先做了一个横向比较：桥牌五十二张的组合方式有 10×10¹¹ 之多，麻将的组合方式有 50×10¹⁶ 之多。这个数字是原书的口径，我不去替它验算，但它说明的事很清楚——麻将的牌型空间大到无法枚举，所以任何一种「成型的牌」都只是一条极窄的路径。

顺着这个逻辑，原书还解释了一个老问题：为什么一、九比二至八贵重。答案在「扩展方向」上。中间张可以左右逢源，边张只能单向扩展。这句话可以直接量化：

牌张	能组成的顺子	顺子接口数
一、九	一二三 / 七八九	1
二、八	一二三、二三四 / 六七八、七八九	2
三至七	各三种	3

边张的顺子接口只有中张的三分之一，而刻子的机会（每种四张）却完全相同。所以「一、九更贵重」不是感觉，是接口数量差三倍。这条结论后面讲全么、十三么时还会再用一次——那些牌之所以能当大牌，正是因为它们把「只值三分之一的边张」变成了必须品。

二、番种分层表：从 30 番到 7 番

把原书这一节列出的番种按番数排列，得到的是一张相当整齐的阶梯表。这张表建议直接背下来，因为牌桌上所有的「值不值得做」都在这张表里查。

番数	番种	构成要点	原书备注
30	天揝	庄家十四张即成牌；或非庄家起牌后不抓不打直接停牌，庄家或上家打出即掯	已属最大番数；后一种类似桥牌的「应成」
30	十三么	十三张「么」各一张：三门的一、九共六张 + 四门风 + 中发白	不成套的套，极难凑效
25	地揝	第一轮吃一张、抓一张或碰一张后即停牌，随后遇上待牌成牌	与牌的好坏无关，是手气
25	四风会（大四喜）	东南西北各成坎子，外加一套牌成将	至少已含混一色 10 番
20	小四风（小四喜）	三个风坎 + 一个风对子作将 + 另有一套牌	比四风会少五番
20	大三元	中、发、白各三张成坎，外加一坎一对	部分地方只要坎子（含对子）做成即可摊牌
20	清一色（青一色）	风字、饼、条、万之中只有一色	书中共列四种形态，基本分同为 20 番
20	七对（小七对、清七对）	七对十四张，不吃不碰，只能独停	无将；可累计其它番数
15	小三元	中发白三样俱全，但只有两个坎子、一个对子	与大三元同源，少五番
10	全么（全么九）	全部由么、九、风字组成，七种或五种牌面的十四张	两种基本形式：七对型、碰碰掯型
10	碰碰掯（对对掯）	四个坎子 + 一对将	可独停、可双停，决不能多停
10	混一色	饼、条、万中某一门 + 风、字	「相对较小的牌」
10	一条龙	同一色一至九摆成「一字长蛇阵」，占十三张中的九张	北方有些地方只算 7 番
10	大乱（十三不靠）	不吃不碰，无坎无套也不需要将	北方有些地方只算 7 番

表里有两处容易被忽略的细节，值得单独拎出来。第一，天揝和地揝与牌型无关。原书说得很直白：只要你取到了一手天然凑成四套（含坎子）加一对将，或者差一张就成了四套一将，那就意味着成功；与其说这是牌好，毋宁说是「手气」好。这是全表唯一两个不看结构的番种，所以它们的番数也是最高的两个之一。

第二，20 番这一档最挤。小四风、大三元、清一色、七对四个番种挤在同一档，而它们的难度其实差别很大。后面复算会说清差在哪：七对的难度是「张数问题」，清一色的难度是「门数问题」，不是一回事。

三、复算 A：十三么是 72 亿分之一

十三么的构造，原书写得很清楚：十三个「么」——三门的一与九共六张，加上东南西北四门风，再加中发白，正好十三张。注意书里那句「这里所有的九都算么」：一和九在这套牌里是同一个身份，所以它不是「十三种牌各一张」，而是「十三张么各一张」。

它的等待面宽得离谱：别人打出一张么，或自己摸到一张么，不论哪一张都能掯。原书称它为「不成套的套」。

现在算它有多难。起手十三张恰好是这十三个牌种各一张的概率：

• 分母：从 136 张里取 13 张的全部取法，C(136,13) = 483,774,556,165,488,000
• 分子：十三个牌种各取一张，且十三张的排列任意，13! × 4¹³

相除的结果是 1.387×10^-10，也就是约 1/7,208,802,643——七十二亿分之一。作为对照，一个人一年打 300 场、每场 8 局，一年 2,400 局，要打上约三百万年才轮到一次期望值。

但请注意，这个数字只是「起手就停牌」的概率，不是成牌概率。停牌之后，牌墙里还剩 136−13=123 张，其中 13 个牌种各剩三张，共 39 张是有效牌。下一张命中的概率是 39/123 ≈ 31.7%。也就是说：七十二亿分之一的运气，最后还要再赌一次三成的命中率——这就是为什么它值 30 番而不是「一把定终身」。

四、复算 B：七对的 1/68838 与「无将」的代价

七对值 20 番，比十三么低十番，但两者差着五个数量级。七对十三张听牌的手牌结构是「六个对子 + 一张单张」，计数如下：

• 先从 34 个牌种里选出用到的 7 种：C(34,7)
• 指定其中哪一种是单张：7 种选法
• 六个对子各取两张：6⁶
• 单张取一张：4 种

相乘得 7,027,758,194,688 种，除以 C(136,13)，概率约 1.45×10^-5，即1/68,838。和十三么相比，七对容易约 10.5 万倍。所以 20 番对 30 番，这个比例其实是给高了的——番数是指数刻度，不是线性刻度。

七对真正的代价不在概率，在结构禁令。原书列了三条，条条都能让已经成型的七对当场作废：

1. 不能吃、不能碰。全靠独立自主，副露一次这张牌就废了。
2. 七对之中可以含四张牌，但这四张必须都是自己取来的，而且不能开暗杠。一旦开杠，手里的七对便消失，牌就成了碰碰掯或其它形式。
3. 七对没有将。所以计分时不能算某某作将；但反过来，它可以累计其它番数，例如混一色。

第三条是很多人算错的地方。七对不是「七对 + 将」，它压根没有将这一项，所以任何「以某张作将加番」的规则在七对身上都不成立。同时，书里还提到两种特殊形态：东南西北各两张的七对（含小四风），以及含中发白三对的七对（含小三元）。这两种牌「看来牌少，实际上做起来并不比三三三二或三三三三的牌容易」——因为一旦想去碰牌，小四风和小三元立刻反掌，闭门锁国的方针本身就给它们设了局限。

五、复算 C：大乱的 9 张天花板与 29.9 万种骨架

大乱（十三不靠）的规则最像「反常」，但它的结构约束其实可以完全算清。原书给的条件是：

• 不吃、不碰，既无坎子又无套，也不需要将
• 十三张互不相连，其间至少隔两张以上
• 成牌的那张同样不与任何一张相邻
• 每一门花色中至多只能有三张，其余由风、字搭配
• 至少要有四张风

第四条是硬约束。一门花色里两两间隔至少三张（即 1、4、7 这样的距离），最多只能放三张——因为 1、4、7 之后的下一个位置是 10，出界了。于是三门最多九张，剩下的四张必须全是风、字。所以「至少四张风」不是额外规定，是算术结果：13 = 9 + 4，没有第二种分法。

那么一门花色里合法的三张组合有几种？把两两间距至少 3 的三元组列出来，只有十种：147、148、149、158、159、169、258、259、269、369。三门独立选择，九张数牌的骨架就是 10³ = 1,000 种；风字七种（东南西北中发白）取四张，C(7,4)=35 种；两者相乘，35,000 种。

如果放宽到数牌只用八张、字牌用五张，骨架数变成 132,300 种；七张数牌配六张字，111,510 种；六张数牌配七张字，20,901 种。四种情况相加，大乱在「牌型种类」上共有 299,711 种骨架。

这个数字很说明问题：大乱的牌型空间接近三十万种，而十三么只有一种。可番数上十三么是它的三倍。为什么？因为番数定价的是物理稀有度，不是类型稀有度。三十万种骨架，每一种都要求你摸到它指定的那十三张；而十三么只有一条路，却要求那十三张各来一张，任何一张重复就废。路多不等于好走——这正是「不编数字」的意义：类型多寡和成牌概率是两个维度，混在一起谈就会得出「大乱应该比十三么值钱」的荒谬结论。

还有一个可以算的细节：宽泛型大乱最多能等几张？原书例 25 的做法是用么条、一万到六万、九万共九种牌，合计 32 张。手上已占 13 张，牌墙里还剩 19 张有效牌。而十三么的听口是 39 张。所以「等九张」听着惊人，实际张数反而不如十三么的一半——这也是为什么书里说「除了这种宽泛的大乱以外，大概很少有什么牌可以同时等候九张的了」，它的夸张在于门数铺得开，不在于张数多。

六、叠加对账：把书里的 30 番、35 番算回去

大组合真正的技术点在叠加。同一个牌型往往同时满足两三个番种，各地的差别就在「认不认叠加」。原书给了几个明确的合计数字，我按它自己的口径把账对一遍：

牌型	叠加项	合计	原书原话
四风会	25 + 混一色 10 + 碰碰掯 10	45	「至少含有一个混一色（10 番）……甚至还可以算上碰碰掯（10 番）」
四风会改清一色	25 + 清一色 20 + 碰碰掯 10	55	「将 2 饼换成中、发、白中的任何一张，那就等于又加一个青一色（20 番）」
小四风 + 混一色	20 + 10	30	「小四风比四风会少五番，计 20 番……至少还含有混一色」
全么（碰碰掯型）	10 + 碰碰掯 10 + 混一色 10	30	「如是碰碰掯型，那就加 10 番……混一色尚可另算」
全么（七对型）	10 + 七对 20	30	「那就和十三么相同」
混一色 + 碰碰掯 + 小三元	10 + 10 + 15	35	例 19「可获三十五番以上的高分」
清一色 + 一条龙	20 + 10	30	例 23「至少可获 30 番」

七条全部对得上。这就反证了叠加以「每项独立、按番相加」为规则——不是相乘，也不是取最高一项。原书同时提醒：有的地方四风会只算 25 番，混一色、清一色等不再另加；还有的地方不讲十四张成牌，只要四门风都成坎子就算大功告成。所以上表的合计是「可叠加口径」下的上限，落地前必须先问清当地规矩。

还有一条原书专门点出的互斥关系，也能从结构上解释：一条龙与七对、碰碰掯、大三元、小三元、四风会、小四风绝缘。原因很干净——一条龙要用掉 1 到 9 各一张，这九种牌型已被「单张」占满，而七对要求七种牌各成对、碰碰掯要求每种成坎，两者都需要「成双」，与「各一张」直接冲突。所以一条龙只可能出现在三种底子上：杂牌（10 番）、混一色（20 番）、清一色含龙（至少 30 番）。原书说「其中另有一些一番的小组合就微不足道了」，就是在说这条龙已经把结构吃干净了。

七、常见误区

误区一：把「番」当成「次数」。碰了四次、杠了两次，未必比一把清一色值钱。番数表里没有任何一项是按「动作次数」计价的。

误区二：以为天揝、地揝是牌型。它们是时机。庄家抓完十四张即成牌，叫天揝；非庄家起牌后不抓不打直接停牌、等庄家或上家打出，也算天揝的一种；第一轮吃过、抓过或碰过之后才停牌、随后成牌，是地揝。三者与牌的结构无关。

误区三：七对可以开杠。不行。开了暗杠，手里的七对立即消失，牌型改判为碰碰掯或其它。七对里含四张牌是可以的，但那四张必须是自摸来的、且不能开杠。

误区四：七对里有将。没有。七对十三张听牌，成牌十四张，全是七对，没有将这一项，所以任何「作将加番」的规则都不适用；但混一色这类与结构无关的番可以累加。

误区五：大乱可以随便乱摆。「乱」是结果，不是许可。每门最多三张、两两间隔至少三张、至少四张风——三条硬约束都在，只是宽泛型允许你在同一门里成牌的那张牌不必与手上牌相邻。

误区六：全么就是十三么。不是。十三么是十三张各一张、单等一张；全么是十四张、成坎成对，分七对型和碰碰掯型两种基本形式，基本分只有 10 番。

八、FAQ

Q：为什么十三么要 30 番，七对只要 20 番？差在哪？
A：差在概率。起手十三张成十三么约 1/72 亿，成七对听牌约 1/6.9 万，前者难约 10.5 万倍。

Q：四风会到底算 25 番还是 45 番？
A：看当地口径。按可叠加规则是 25 + 混一色 10 + 碰碰掯 10 = 45；有的地方只认 25 番，其余不再加。

Q：大三元和小三元差几番？
A：大三元 20 番，小三元 15 番，差 5 番。小三元是中发白三样俱全但只有两个坎子、一个对子。

Q：一条龙能不能和七对叠加？
A：不能。一条龙要占 1 至 9 各一张共九张，与七对「每种成对」的要求直接冲突。原书原话是「绝缘」。

Q：大乱最多能等几张？
A：宽泛型可到九种（如么条 + 一万至六万 + 九万），合计 32 张，手上占 13 张后牌墙里剩 19 张。严规型只按一四七、二五八、三六九组合，且风字只用东南西北，几乎无法做成。

Q：为什么一、九比中间张值钱？
A：顺子接口数。一、九只能进 1 组顺子，二、八进 2 组，三至七进 3 组；边张的接口只有中张的三分之一，而刻子机会相同。

九、出处与口径说明

本篇番种、番数、牌型名称与各地变体说明，均出自所据麻将专著第四章「麻将的记分」第一节「大组合」（原书第 47–58 页）。原书的牌例共 25 组，本篇引用其中四风会、小四风、大三元、小三元、清一色、七对、全么、碰碰掯、混一色、一条龙、大乱若干组。

文中所有概率、组合数与合计番数由本站按前述规则自行复算，计算口径如下：牌墙按 136 张（不含花牌）计；起手按 13 张计；对子按 C(4,2)=6 计；顺子接口数按「含该牌的三种连张」统计。原书给出的「桥牌 10×10¹¹、麻将 50×10¹⁶」为原书口径，本站未作验算，仅作转述。

各地规则差异较大（四风会是否叠加、一条龙与大乱的番数、大乱是否允许宽泛型），实战计分以当场约定为准，本篇不主张任何一套为「正确」。