赌场里最常见的一句自我安慰是：“我这套打法胜率有五成多。”书里把这个说法拆成了两个完全不同的东西，并且专门用一节讲它们的区别，因为把两者混为一谈，是普通赌客最根本的一个错误。这一篇只讲一件事：为什么同样一个百分比，下注十手和下注十万手，结局可以差到零和满。
先分清两个赢率：一手的，和一晚的
书里给这两个概念分别起了名字。赌戏的赢率，指单次下注赢的概率；赌博的赢率，指去赌场若干次、总共下注若干手之后，最终盈利的概率。前者由赌规和打法固定下来，是个常数；后者是一个随下注次数变化的值，下注越多越极端。
在带的钱足够多的条件下，赌博的赢率取决于玩的赌戏、赌客的赌技、注码的大小、每次玩的时间的长短等因素，在这些条件都给定的情况下，可以准确地计算出赌博的赢率，离开这些条件，泛泛地讲赢的概率或赢的把握是没有实际意义的。（p.243）
这段话读起来很温和，其实很硬：不给赌戏、不给注码、不给时长，谈“赢的把握”就是空话。赌桌上两个人说“我胜率一半一半”，可能一个在说单次，一个在说整个行程，谁也没撒谎，谁也没说同一件事。
一个赌客的困惑：50.3% 也算有把握？
当笔者回答大概在50.3％左右时，问的人总是很吃惊：“怎么才那么一点？”（p.242）
提问的人期待的是七成八成的数字，因为在多数人的概念里，“赢的把握”指的是去十次赌场有几次能赢钱回家。作者承认这个理解在日常语境里没错，但它和“单次下注赢的概率”不是一回事，而后者才是能算出来的那个。前面那句“怎么才那么一点”，问的人其实想问的是前者。
把一晚拆成 n 次独立试验
算法的起点是贝努利概型：n 次独立重复试验，每次成功概率 p，成功 k 次的概率是组合数乘 p 的 k 次方再乘 q 的 n−k 次方。赌博恰好符合这个模型的前提——每一手的牌或骰子彼此独立，条件不变。于是“一晚赢钱”就被翻译成一个求和：赢的次数超过一半的概率。
书里给出了两个求和式，偶数手和奇数手各一个，并把平局按“一半输一半赢”处理。这个 0.5 的系数看着是技术细节，其实决定了 50% 那一行能不能算出整数，也决定了表里的数能不能和手算对上。作者特意交代了这一点：平点本来可以不输不赢，把它看成一半输一半赢，是为了让公式统一。
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