出牌概率表：1–21 张出牌的命中率，附四二法则误差对照

出牌（outs）是什么：把「听牌」翻译成数字

《德州扑克战术与策略分析》附录 2 是一张只有 13 行的表：左边写「当前牌型」，中间写「出牌」，右边给「翻牌后概率」和「转牌后概率」。它想做一件非常实用的事——把你嘴上说的「我在听同花」，翻译成「我大概有多少机会成牌」。

出牌（outs）指还没出现、并且一旦出现就能让你成为当前最大牌的那几张牌。翻牌后你已知 5 张牌（2 张底牌 + 3 张公共牌），剩下 47 张未知。四张同花时，同花色还剩 9 张，所以是 9 张出牌；两头顺是 8 张；两头顺加同花听牌是 15 张（9 + 6，两端的顺子牌里有两张是同花色，已经算在里面）。

出牌数一旦确定，剩下的就是纯算术，与对手、位置、下注大小都无关。这也是它有用的原因：它把「我这手牌还有没有得打」压缩成一个可以背下来的数字。

两个公式，和一条容易搞错的地方

单街公式：p = k / 47。翻牌后只发一张转牌，47 张未知牌里有 k 张让你成牌，命中率就是 k/47。k = 9 时是 19.15%。如果已经过了转牌、只剩河牌一张，未知牌变成 46 张，公式换成 k/46，k = 9 时是 19.57%。

两街公式：p = 1 − C(47−k, 2) / C(47, 2)。意思是「先算两张牌都不中的概率，再用 1 去减」。C(47,2) = 1,081 是转牌+河牌两张牌的全部组合方式；不中的方式是从 47−k 张废牌里挑 2 张。以 9 张出牌为例：C(38,2) = 703，703/1,081 = 65.03%，所以命中率 34.97%。

这个式子和另一个写法完全等价，可以互相验证：p = 1 − (47−k)(46−k) / (47×46)。因为 C(47−k,2)/C(47,2) = (47−k)(46−k)/(47×46)，两边同乘 2 就约掉了。

容易搞错的地方：两街不是 2k/47。k = 9 时 2×9/47 = 38.3%，而真实值是 34.97%。差的 3.3 个百分点来自「两次都中」被重复计算了一次。出牌数越多，这个重复越大——k = 15 时 2k/47 = 63.8%，真实值只有 54.12%，差了近 10 个百分点。所有「我把出牌数乘以 4 就行」的直觉错误，根源都在这里。

把上面的式子整理一下，可以得到一个很好记的闭式：

两街命中率 ≈ (93k − k²) / 21.62 %，其中 21.62 = 47×46/100。k = 9 代入：(837 − 81)/21.62 = 34.97%。这个式子是精确的，不是近似——它只是把 1 − (47−k)(46−k)/(47×46) 展开后换了写法。它同时说明：两街命中率随 k 增长是二次的，每多一张出牌带来的边际收益在递减（因为 −k² 项）。

1–21 张出牌完整对照表

下面这张表覆盖了实战中可能出现的全部出牌数（21 张是理论上的极限：两头顺花加两张高张）。「转牌」列是只发一张的命中率 k/47；「河牌」列是转牌未中、只剩河牌时的命中率 k/46；「两街」列是翻牌后看到河牌的累计命中率。最后一列给「四二法则」的估算值与误差，误差的定义是「两街真实值 − 4k」，正数表示法则低估了你的机会，负数表示高估。