百家乐的三台抽水机：庄 −1.058、闲 −1.235、和 −14.360 是怎么算出来的

百家乐是最容易被”公平”两个字包装的赌戏：庄闲各发两张牌，补牌规则写在牌桌上，荷官不动任何手脚。原书第八章开篇并不否认这一点，它写得很直白：玩百家乐不需要关心该怎样补牌，庄和闲如何补牌早已设计好了，由荷官按规则执行（印刷页 257）。可接下来三十页，作者把”不需要技术”这件事算到了小数点后三位，结论是：规则越简单，赌客越没有还手的余地。（印刷页 256）

一、补牌规则先压成一张矩阵

先记住三个前提：庄闲最少两张牌、最多三张牌；任一方两张合计 8 或 9 点即”天然赢”，直接定胜负；只有非天然赢时才轮到补牌。闲家 5 点或 5 点以下必须补第三张，6 点、7 点不补。庄家则要看闲家补出来的第三张是什么，才能决定自己补不补。

这张“看客下菜”的表，原书编为表 8-0-1，行是庄 7 到 0 点，列是闲家补出的第三张 0 到 9。（印刷页 258）

竖向读这张表有个现象：庄家 0、1、2 点一列到底全是”补”，到了 3 点只在闲家补出 8 时收手。这不是随机排的，它意味着庄家在低点数上补牌机会更多，也意味着庄闲两边的点数分布从一开始就不对称。

二、表 8-1-2：点数分布本来就不对称

把两家的最终点数分布摊开，差距就露出来了。原书这一节先给结论再给表：百家乐也存在一个庄与闲的点数的概率分布表，但并不能直接用这个概率分布来计算收益率，因为百家乐的点数和对方的牌点甚至和对方的第三张牌有关，显然，三张牌的”6″点从来就不会和对方的”8″点遇到一起。（印刷页 260）

有意思的是“8”和“9”两格：庄 12.80 / 12.84，闲 13.32 / 13.37，本该相等的两点却不同。原书自己解释了这个疑问——每发出一张牌，后面的牌出现的概率就有了细微的变化，如果以牌的平均出现概率 1/13 来计算，庄或闲出现”8″和”9″点的概率就是相同的了。（印刷页 260）也就是说，这张表不是公式推出来的，是逐张牌精确算出来的，差异来自”发牌会改变剩下牌的构成”。

三、-1.058、-1.235、-14.360 这三个数

真正决定输赢的不是点数分布，是把分布和赔率乘起来再加总。以八副牌为例，原书用”闲 2、4 对庄 2、3、2″这种逐张列概率的方式做演示：闲第一张”2″出现的概率为 32/416，庄第一张”2″为 31/415，闲第二张”4″为 32/414，庄第二张”3″为 32/413，闲不能再补牌，庄必须再补一张，庄的第三张”2″出现的概率为 30/412。（印刷页 261）每一种情形都这样乘下来，再把所有情形累加，就得到最终结果。

收益率是能当场复算的：押庄 = 0.95×45.860 − 44.625 = −1.058；押闲 = 44.625 − 45.860 = −1.235；押和 = 8×9.516 − 44.625 − 45.860 = −14.357。（印刷页 262）原书表里写的是 −14.360，与 8 倍赔率的公式值差 0.003，属于四舍五入层面的偏差，不影响量级。同一节还给了另一个不常被引用的数：把所有可能情形按消耗牌数加权，平均每轮耗牌 4.939 张。（印刷页 263）

四、”抽水 5%”是被说歪了的一个词

很多人把庄赢扣 5% 当成赌场在抽成，原书专门纠了这一条：

由此可见，百家乐中庄赢”抽水 5%”并不是真正意义上的抽水，只是实现抽水的一种手段。庄赢的赔率是 0.95 赔 1，”抽水 5%”是这个赔率不严格的民间表述形式，是便于赔付时的计算而采取的一种说法。（印刷页 262）

反过来看，庄对闲本来有优势，为什么还要在赔率上打这一折？作者的答案在前一页：

因此在百家乐赌戏中还有一个补充规定，庄赢，赌场要”抽水 5%”，这个 5% 大于庄对闲的优势，这样一来，下在庄上的赌注也占不到任何便宜。（印刷页 259）

换算成数字就明白了：庄赢 45.860% 减闲赢 44.625%，毛优势 1.235 个点；打 0.95 折后收益率 −1.058，等于把这个优势连本带利收走还多收一点。所以“押庄比押闲划算”只在毛胜率上成立，在赔率上不成立。

五、和局与对子：两个更贵的坑

押和的赔率是 1 赔 8，看上去很美，但收益率是 −14.360，比押庄差了十三倍多。原书的评价毫不客气：在百家乐中，赌场在庄、闲、和上架了三台”型号各异”的抽水机同时抽水，随便把注下在哪里，都逃脱不了被抽水的命运，其中要害”和”那台马力出奇地大、”闲”次之、”庄”最小。（印刷页 262）

押对子更隐蔽。庄或闲头两张出现对子即中，赔 11 倍，但只和头两张有关，与第三张无关、与对家的牌也无关，所以算起来很简单：一对 A 的概率是 32/416 × 31/415，13 种点数各算一次，合计 13×1/13×31/415＝31/415，押不中的概率是 1 − 31/415。（印刷页 263）于是收益率：

11×31/415 − (1 − 31/415) = −43/415 = −10.36%

算到这里，作者给了一句常被忽略的总评：

可见，除押”和”与押对子之外，在百家乐上赌场占的便宜还是很小（尽管比 21 点上的大），但这并不意味着百家乐就很公平，大家可能忽视了百家乐是几乎所有赌戏中进行得最快的，再加上不分男女老幼、高低贵贱，人人都喜欢，因此赌场在百家乐上并不少挣钱。（印刷页 263）

六、这套数据能拿去干什么

第一，别再用“庄闲五五开”做决策：和局那 9.516% 不属于任何一方。第二，比较押法只看收益率，不看单局赢面——押和 −14.360 与押对子 −10.36 都属于“看着赔率高、实际最贵”。第三，注意“每局耗时”这个乘数：平均每轮耗牌 4.939 张，单局 −1.058% 乘上实际局数才是这一轮的真实成本，可对照站内关于局数与时间成本的拆解。

规则、收益率、赔付标准可分别对照站内百家乐规则总览、各押法期望值对照与九种押法赔率表；若更关心“明知负收益率为何还有人玩”，另有赌场靠什么赚钱的机制解释。点数的非对称性在下一节被直接拆成算牌问题，见 264 页之后。

参考：《打败庄家：赌场制胜完全攻略》（扫描稿 366 页），印刷页 256–263，扫描件 PDF 页 = 印刷页 + 34；访问日期 2026-10-30。文中的概率、赔率、收益率与引文均出自原书，本文只做重述与解读，复算过程已标明前提（八副牌）。博彩有亏损风险，本文不构成投注建议。